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엄마랑 홈스쿨링

측정1탄:perimeter and area Hyewon P (ny100hw) 2015-1-30  20:18:52
안녕하세요 엄마샘님들,
벌써 1월이 훌러덩 지나가 버렸습니다. 아니 매일매일은 시간이 더디 지나가는데 어찌하여 이리 한달이 이리 빨리 지나간걸까요? 

오늘은 측정에 대해 공부해볼려고 합니다. 측정에 대해 칼럼을 부탁받았을때 많이 고민했습니다. 우선 측정이 굉장히 광범위한 부분이고, 두번째는 제 큰아이가 이부분을 작년에 너무 힘들어했기때문에 도와주려고 고민만했지 해준게 아무것도 없어서 이번 칼럼 준비하면서 제가 공부 많이 했습니다.^^::

이 측정은 3부로 나눌려고 하는데요...
우선 오늘은 1탄으로 perimeter 와 area
2 탄은 metric and customary system: Length (길이재기)
3 탄으로는 circumference and area (원둘레와 넓이) 이렇게 3탄으로 나눠서 연재할려고 합니다. 만약 측정에 대해 다른질문이 있으신 분들은 쪽지 보내주세요. 준비하도록 할께요.

자 그럼 오늘은 그 1탄으로 perimeter(둘레)와 area(넓이)를 배워보도록 하겠습니다. 이 부분은 unit(단위)이 굉장히 중요합니다. 왜냐...바로 우리가 전에 공부했던 square가 나오기 때문입니다. 그럼 더 자세히 공부해볼께요.

오늘 공부를 시작하기 위해 준비한 것이 2가지 있습니다. 한국 깍두기 공책과 Geoboard 입니다.^^

아니, 넓이공부를 하신다면서 왜 깍두기 공책을 펼치시냐고 질문하시는 엄마샘들 계실거예요.
제가 아이들의 한글공부를 포기?하고나니 이 깍두기공책이 너무 집에 많이 있는거예요.
어떻게 사용해야할까 고민하다 여러가지 다른용도로 사용했는데...

그중 하나가 바로 "그래프페이퍼"를 대신하여서 깍두기 공책을 사용했답니다.

자..그럼 깍두기공책을 갖고 넓이와 둘레를 공부해 보겠습니다.
아이에게 깍두기 공책에 농부아저씨가 동물들을 키우기 위해 농장을 만든다고 해주세요. 
집에 아이가 갖고놀던 장난감을 쓰면 더 재미있겠죠?
두농부아저씨가 농장을 지어야해요. 그런데 동물들이 도망가는것을 막으려면 울타리를 쳐야겠죠?
같은 넓이의 땅에 지으려고 하니, 같은 숫자의 스퀘어가 되도록 농장을 짓습니다.
전 아이에게 12스퀘어땅면적을 지으라고 했습니다. 이게 나중에 곱셈에서  factor family에서도 유용하거든요.

자...아이가 Mr. Levere의 농장을 지었어요. (갑자기 아이가 이 이름을 생각해냈네요.-.-)


농장짓기는 간단합니다.
깍두기 공책에 자기가 그리고 싶은만큼의 땅덩이를 그리라고 해주세요.
이때 중요한것은 땅이 깍두기공책에 선을 따라 그리는 거예요. 나중에 개념을 이해하면 나눌수도 있는데, 처음에는 스퀘어를 세어야하기 때문에 꼭 선을 따라 그려야 합니다. 

이제 울타리를 쳐야합니다. 동물들이 도망가면 안되니깐요.  



똑같은  방법으로 Mr. Bobet's farm 도 만들었습니다.



이렇게 해서 Mr. Levere 와 Mr. Bobet 의 농장이 완성되었습니다. 이제 싸이즈를 비교해보겠습니다.
어떻게 비교할까요? 누구의 농장이 더 큰지 비교하기 위해서는 울타리 안, 즉 땅으로 치는 스퀘어 갯수를 세어야합니다.



아이에게 비교하라고 해주세요. 누구 농장이 더 큰가...어떻게 비교할까? 두 농부아저씨의 땅 싸이즈는 how man square units를 갖고 있는 걸로 비교하겠죠? 두 농부는 12스퀘어로 같은 면적을 갖고 있네요. 

이렇게 농장넓이를 비교한 후에,
어떤 농부가 펜스가 더 필요한지도 비교합니다. 처음에 제 아이는 면적이 똑같으니 펜스갯수도 똑같다 생각했어요.

그래? 
그럼 한번 비교해볼까?
 
어라?
펜스의 갯수가 서로 달라요.^^

이렇게 면적이 같을수 있지만, 둘레는 다를수 있다는 것을 아이에게 소개해 주었어요.

게임이 다 끝난 다음에, 단어를 소개합니다.

땅이 얼마나 큰지를 비교할때는 농장 안 속의 땅갯수 즉 얼마나 많은 스퀘어를 비교하는 것이고요,
펜스의 갯수는 그 둘레 즉 perimeter 라는 단어를 소개 시켜주세요.^^
  
한단계 더 소개한다면,
12개의 스퀘어로 다르게 목장을 지을수 있는지 생각해보라고 해보세요.


이런 모양이 나오겠죠?^^

넓이를 공부할때 도움이 되는 것은 바로 곱셈. Common Core에서는 곱셈을 단순히 암기하는 것이 아니라 다양한 방면으로 접근하는데 그 중 하나가 바로 이렇게 Factor family로 접근하더라구요. 그래서 2학년때 넓이부분을 공부시 이렇게 factor를 공부한다면 3학년때 개념 이해에 도움이 될거라 생각합니다.


자 ,그럼 이번엔 Geoboard 에 대해 소개를 해보도록 하겠습니다. 


Geoboard 가 이름만 거창해서 그렇지 막상 보면 나무판에 못을 박아놓은 모습이랍니다. ^^:: 하지만 굉장히 쓸모가 많은 녀석입니다. 제 작은아이는 손으로 만지는 것을 좋아해서 고무줄로 여기저기 페그 (peg)에 끼어 놀곤 했답니다. 


그럼 이 지오보드와 넓이는 무슨상관있는가....
요 녀석의 생김새만 보면 대충 감 잡으시는 엄마샘님들 많으실겁니다. 아까 깍두기 공책에서 했던 방법으로 속안에 있는 스퀘어의 갯수를 세는게 바로 넓이를 구하는 것입니다.

지오보드가 좋은게 계속 아이가 손으로 만지작하기때문에 더 재미있어 하는 부분도 있고,
더 나아가서 직사각형만이 아닌, 삼각형등 다른 도형의 넓이 구하기를 배울때 도움이 된답니다. 


자..그럼 지오보드를사용하여 넓이와 둘레 구하는 것을 해보겠습니다.


사용방법은 저학년 아이들은 깍두기공책에 했듯 사각형 넓이 구하기를 먼저 하게 해주세요.

고무줄을 저 페그에 껴서 사각형을 만들어서, 그 속안의 스퀘어의 갯수를 세는 겁니다. 


깍두기 공책과는 달리 다양한 모양을 빨리 만들수 있다는 것이 장점이겠죠?

이렇게 사각형을 만든후에 
넓이 (area)와 둘레 (perimeter)를 구합니다.


깍두기공책에서 기본기를 습득한 아이는 그리 어렵지 않게 연습할수 있답니다.

여러 다른 사각형의 모양으로 만들어서 스스로 공부할수 있게 가이드를 해주세요.


제 둘째는 자기가 사각형 모양을 그리고 싶다해서 이런방법으로도 하더라구요.



이렇게 사각형의 넓이와 둘레구하기를 마스터하게 되면, 한단계 업그레이드버젼으로 삼각형 넓이를 구해볼수도 있답니다.

우리가 늘 외우듯 밑변X높이 나누기 2가 아닌...
아이가 스스로 왜 이 공식이 나오는지 알게해줄수 있는 좋은기회입니다.

자...그럼 어떻게 하느냐..


지오보드는 삼각형 만드는 것도 쉽습니다.

그냥 고무줄을 쓱쓱 끼면 되거든요. 쉽게 이해할수 있도록 직사각형을 만들어 보았습니다.
아이에게 이 넓이를 찾아보라고 합니다.

그럼 배웠던 방법대로 도형 안의 스퀘어 갯수를 세겠죠? 근데, 어라? 반개의 스퀘어가 있습니다.

1/2이 2개면 1이 된다는 것을 분수에서 배웠기때문에 아이가 쉽게 4와 1/2이라는 것을 알수 있습니다.


아이에게 삼각형의 모양을 따라 사각형을 만들어보았습니다.

그럼 이방법으로는 어떻게 노란삼각형의 넓이를 구할수 있을까요? 
바로, 사각형의 넓이를 찾은 후에, 반으로 쪼개면 되겠죠?

이런식으로 아이에게 자연스럽게 삼각형 넓이 구하는 것까지 소개를 시켜줄수 있답니다.

다음은 길이재기에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 


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