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엄마랑 홈스쿨링

Common Core식 곱셈 총정리 (3-4학년) Hyewon P (ny100hw) 2015-12-9  02:23:45
오늘은 사실 글쓰기가 아주 조심스럽습니다. 이유인즉, 커먼코어(Common Core)커리큘럼 이야기를 하려고 하기 때문이지요. 찬성도 많고, 반대도 많은 새로 도입된 커먼코어. 이 주제로 살짝 이야기해볼까 합니다. 

제가 아주아주아주 오래전에 쓴 글중에서 <수학은 언어다>라는 글이 있는데요, 이 새로나온 교과과정인 커먼코어(Common Core)가 바로 수학을 언어식으로 가르치려고 한답니다. 초등학교 아이들을 두신 엄마샘님들, 아이 숙제 봐주시면서 많이 느끼셨을꺼예요. 수학에서 단순히 숫자와 숫자가 아닌, 멀 그리 설명하고, 그리라고 하고, 이유를 말하라고 (explain, draw, show...)하는 문제들이 많은지...도와주면서도 헛갈릴경우가 많지요. 학교에서 역시 가르칠때 조금 심도있는 문제들은 교사용책에도 답이 딱 하나로 정해진게 아니라, 아이들이 각각 문제를 만드는? 질문들도 있기에 상황상황에 맞춰 답을 생각해야해서 머리를 빨리빨리 회전시켜야 할 경우가 많아요.

주절주절 말이 길었는데요.....

제 작은 아이가 3학년인 관계로 오늘은 곱셈 이야기를 하려합니다.
커먼코어식 곱셈.....

제 아이 2학년 여름방학 시작 전에 학교에서 종이가 왔어요.  방학동안 덧셈과 뺄셈을 중점적으로 연습하되, 집에서 방학동안 구구단 외우는 것을 "추천"합니다.라고요. 추.천..이라......

1학년 여름방학때는 덧셈, 뺄셈/ 글쓰기으로 아이를 잡았고....
2학년 여름방학에 구구단 암기를 목표로 아이를 잡았습니다.-.-

왜냐.....   
말이 추천이지, 3학년 수학 전교과과정의 1/3는 곱셈이라고 해도 과언이 아니기때문이기에, 구구단을 암기해서 가면 아이 학교생활이 쉬워진다는 걸 100%알고 있기에...그럴수 밖에 없었어요. 결국, 방학동안은 정말 x고생했지만, 요즘 학교 생활이 쉬운 아이를 보면 정말 잘했다..라는 생각을 합니다. 

제가 현재 일하는 학교에서도 이 커먼코어 스타일 곱셈으로 4학년  한쿼터동안 계속 곱셈을 하고 11월인 지금도 아직 곱셈 단원들이 끝나지 않아요..,
그래서, 3학년 4학년 수학과정에서 곱셈이 힘들면 학교수학시간이 힘들다는 결론이지요. 

이런 이유로 아이에게 열심히 구구단을 외우기로 작정. 2015년 긴긴 여름을 보냈답니다. 
 
큰아이와는 다르게 정말 구구단 외우는게 한참 걸린 작은아이.
아이와 아이가 다르다는 건 알지만.....이건 정말 너무했어요.
제가 솔직히 털어놓을께요. 작은아이 구구단 외우게 하려고 안해본게 없습니다.-.-

2단과 5단은 킨더때서부터 했음에도 불구하고 헛갈리고.....(이건 스킵카운팅으로 배우지요?)
아이패드로 다운로드 한 게임들이 몇개며....
노래도 불러보고.......
플레쉬카드도 해보고.......
곱셈 장남감도 사서 손에 쥐어줘보고....
손가락으로 하지 말라고 잔소리 100단도 해보고......
각각 단수마다 연습지 프린트해서도 해보고.........
안해본게 없을정도로 제가 아는 방법을 총 동원해서 외우도록 했는데, 안.되.더.군.요.

하지만, 결국 여름방학 내내....진탕 고생 후에 아이가 외운 방법은 각 단을 여러번 써가면서 숫자가 더해져서 다음수를 만든다는 법칙을? 깨닭은 후 한달 뒤에야 구구단 암기를 마스터를 하더군요. 완전... 제가 어릴적에 배웠던 한국식.-.-
헥헥........


<아이에게 구구단을 어떻게 암기 시켜야할까요? > 라는 질문을 많이 받는데, 결론은...
아이마다 배우는 속도와 방법이 다르니, >>>>>>엄마의 인내와 참을성<<<<<<<  =아이의 구구단 암기 라는 결론을 내렸습니다. 
시간이 걸리더라도...화내지 마시고, 꾸준히 연습시키세요.
20-30분 하다가 안되면, 책을 덮으세요. 괜히 소리지르시고, 화내시면서 아이 잡지 마세요. 조용히, 오늘은 열심히 했다. 내일하자...하시고 책을 덮으세요.
그리고, 내일 다시 돌아오세요. 갈길 멉니다.  구구단으로 아이 잡지 마세요.
제가 좀있다 말씀드리겠지만, 구구단은 결국 "도구"입니다. 
오늘 다 외우지 못했다고 아이가 구구단을 아예 모르는게 아니니, 내일 다시 돌아오세요.
하지만 여기서 중요점! 꼭ㅡㅡ내일입니다.
꾸준히 하는게 키 포인트입니다.
 
자.....또 설명이 길어졌네요. 그럼 커먼코어 스타일 곱셈 접근법에 대해 배워보겠습니다.
아직 곱셈을 배우지 않은 아이가 있는 엄마샘님들은 이런 방법으로 접근하면 되시고요, (예습)
곱셈을 다 마스터 한 아이가 있으신 분들은 (2-3학년?) 이 방법으로 복습을 하시면서 나눗셈 또는 2자리 곱하기 2자리를 접근해가시면 될듯 싶어요.

준비물!
종이 한장과 마커 그리고 작은 스티커

제가 현 커먼코어를 따라하는 큰 회사 교과서 3권을 갖고 있는데요...비교분석 결과 곱셈의 접근방법은  거의 같습니다. 커먼코어 커리큘럼을 배경으로 한 곱셈 가르치기 방법은  4가지 방법으로,

1. Communitive Property
2. Arrays
3. repeated addition
4. Groups of 

이렇게 4가지 방법으로 곱셈을 가르칩니다. 쉽게 설명하게 그림을 그려봤어요.
 아이와 한 것에 대한 결과물입니다.


종이를 4등분 한후에 가운데에 곱셈의 예를 썼습니다. 제 아이는 7x3을 연습해봤어요.



대부분 그림보시면 이해가 가능하실거예요.
4등분 한 곳에...첫번째로는 
 
1. Commutative Property
양쪽이 같아지는 commutative property 
이걸 알면 
3x7 과 7x3 이 같다는 걸 알게 되는것이지요.

2. Arrays
로우(rows)와 칼럼(column) 으로 곱셈을 배우는것이지요. 이건 제가 전에 "넓이"구하는 방법이랑 비슷해요. 나중에 큰 수 곱셈 배울때 써먹을꺼예요.  로우(row:가로줄)을 먼저 세고 곱한후 칼럼(column:세로줄)을 세서 곱하는겁니다. 한국에서도 예전에 가로x세로 라고 입에 붙은것?처럼, 미국에서도 row x column 으로 한답니다. 그래서 밑으로 내려가는 숫자를 먼저 세고..옆으로 세서 7x3 이 되지요.



3. repeated addition
곱셈이 "도구"라는 이유는 바로 이 이유죠. 곱셈자체가 반복되는 수를 몇번 더했느냐이므로 이 방법으로 미국에서는 곱셈을 많이 소개하는거 같아요.

4. Groups of 
제일 골치아픈 부분이지요? 그룹이나 셋(set)으로 말하는데요....학년이 높아져서 수학 word problem이 나오면 "of"가 보이면 곱하라...고 "힌트"를 줘요. "is"는 = 싸인이고요..... 3 groups of 2 가 왜 3x2는 되는데 2x3은 안되냐고 말하면 "정식"대로라면 틀린답이 되는거죠.  답은 같을지 모르지만 방법이 틀리기 때문입니다. 선생님마다 어떤 선생님은 맞다고 해주시는 분들도 계시는데요, 커먼코어책에서는 틀리다고 해요.-.- 커먼코어가 한가지 단점이 있다면 책 순서대로? 해야하는 것이지요.  이렇게 3x7이 틀렸다고 해 놓고서, 다음 lesson에 가서는 3x7과 7x3이 같다고 가르치니깐요..^^::: 따지고 보면  서울에서 부산가나...부산에서 서울가는거랑 같다고 말하는 것. 거리는 같을지 모르지만 가는 방향이 틀리잖아요. 문제가 어떤답을 원하느냐도 중요한 것 같습니다. product (곱셈의 답)을 원하는 것이 아니라, 구하는 방법을 보여주는 것에 중점을 둔다면 틀리기 때문에 아이들이 문제를 잘 읽어야한답니다. (다시 수학이 수학이 아닌 읽기가 되어버렸죠?)

자....이렇게 곱셈을 정리하면서 곱셈레슨이 3학년에서 끝난답니다.

그렇면서 4학년에 올라오면 또 비슷하게 반복이 되요. 
4학년 거의 두쿼터가 끝날때쯤되니 4학년 곱셈이 마무리져지고 있는 가운데.....4스텝으로 곱셈이 연결됩니다.

Step 1. 두자리 x 한자리
이건 3학년 복습이겠지요? 처음에는 자리올림 (regrouping)없이 시작하지요. 

Step 2. 두자리 X 10/100/1000 
쉽게 말해, 10을 곱할경우는 숫자를 곱한후 "0"을붙여라식으로가르칩니다.
그렇게 100을 곱하면.."0"을 2개 붙이고요.. 


이렇게 마스터하면...

Step3. 두자리 x 한자리 
하지만, 이번엔 간단한? 올림 과 아까 스텝2에서 배운 "0"을 붙이는 곱셈 문제가 나옵니다. 단순히 0을 곱하는 방법뿐 아니라,  이 레슨에서...사용한 방법이 바그래프. 싱가폴메스에서 많이 사용하는 법이 나오지요.
간단히 그림으로 설명하지면....



50x3 을 구하는 문제인데,
5와 3을 곱해서 15를 구한후에 5는 5가 아니라 50임으로 "0"을 붙여주는 방법으로 가르친답니다.

Step 4. 두자리 x 두자리
자..이제 진짜 4학년 곱셈의 본론으로 들어왔는데요, 

전 제 아이에게 가르칠때 모델로 제가 보여준 후에, 아이가 따라하는 방법을 썼습니다. 
우선...아까 스텝 3에서 배운것처럼 두자리 수는 두부분으로 나눕니다. 그와 동시에 바그래프를 사용해서 곱셈을 합니다.  이렇게 나눠서 답을 찾는 방법을 교과서에서는 partial product  곱셈방법이라고 설명합니다. 
46x5=

46은 40+6으로 나뉘어지므로 박스에 나뉘고....
5를 곱하는 것이죠.

보기에 익숙하지 않으신가요? 아까 array에서 배운 "넓이"도 이곳에서 써먹게 된답니다. 
고로...40x5 + 6x5 =200+30=230 을 구하게 되지요.  


이러면서 아이에게 계속 연습문제를 주어 풀어보게 하고요...



자...마지막으로 
Step 5. 두자리 x 두자리



어떻게 보면 참 간단한 곱셈인데...먼길 돌아온것 같습니다.
두자리 숫자들을 아까 partial product로 찾는 밥법으로.....써 보았습니다.
제 아이는 스텝4까지 가르쳤어요. 3학년이니, 우선 거기까지 충분히 소화하면서 나눗셈을 연습하는게 더 중요한것 같아서요. 
미국에선 우리 어린시절 4자리x5자리...스타일의 문제는 잘 안시키는것 같아요. 기본적으로 3자리x3자리까지 할수 있다면 충분히 곱셈을 이해한것으로 보기때문에 그때부터는 계산기를 쓰는 것이지요. 그래서 6-7학년서부터 계산기가 교실에서도 많이 사용되는 것이기도 하고요...
게다가, 문제는 이해했지만, 단순 계산에서 아이가 실수로 문제를 틀리는 것을 원하지 않기때문에 계산기가 사용되기도 한답니다.  제가 한국에서 배운것과는 조금 다른 교육방법이라 저도 처음에는 적응 안됐었어요...^^::

결론은...에개? 겨우 두자리 곱셈 배우는건데, 무얼 그리 어렵게...길게  설명하시냐고 물으신다면......
전 단지, 현재 시행되고 있는 커먼코어가 어떻게 돌아가고 있는지, 우리가 간단하게? 외워서 배운 공식같은 곱셈을 우리 아이들은 어떻게 배우고 있는지 소개 시켜 드리려고 적어보았습니다.
 
참고로...제가 설명한 스텝들은 한개의 레슨으로 하루에 진도가 거의 레슨하나라고 생각하시면 됩니다. 그렇기 때문에 집에서 숙제를 봐주시면서 수학진도가 엄청난 속도로? 나가고 있다는 느낌이 드는 것이지요. 간단하지만, 다양한 각도로 가르치려고 하기 때문에 기초가 튼튼하지 않으면 혼돈이 오기 쉬운것도 이 이유일 테이고요....

답은 없는 것 같습니다. 그저 옆에서 아이와 함께 같이 달려주는 방법밖에는요.....^^ 
제가 한국말로 가르치는게 아니라서 한국말로 설명이 조금 서툴렀을수도 있네요.....이해해주세요.
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